Całka Jacksona – szereg wyrażający operację odwrotną do -różniczkowania.
Definicja Niech będzie funkcją zmiennej rzeczywistej Całkę Jacksona funkcji definiuje się jako następujące rozwinięcie szeregu:
Ogólniej, jeżeli jest inną funkcją, a oznacza jej -pochodną, to można formalnie zapisać
lub
co daje -analog całki Riemanna-Stieltjesa.
Całka Jacksona jako q-pierwotna Tak jak zwykła pierwotna funkcji ciągłej może być wyrażona za pomocą jej całki Riemanna, tak możliwe jest wykazanie, że całka Jacksona jednoznacznie wyznacza -pierwotną w pewnej klasie funkcji.
Twierdzenie Niech Jeżeli wyrażenie jest ograniczone na przedziale dla pewnego to całka Jacksona funkcji zbiega do funkcji na będącej -pierwotną Co więcej, jest ciągła w punkcie gdzie i jest jednoznacznie wyznaczoną pierwotną w tej klasie funkcjiKac-Cheung, Twierdzenie 19.1..
Przypisy
Bibliografia Victor Kac, Pokman Cheung, Quantum Calculus (analiza kwantowa), Universitext, Springer-Verlag, 2002. .
Jacksona Kategoria:Funkcje specjalne Kategoria:Q-analogi