Macierz symetryczna – macierz kwadratowa (tzn. o tej samej liczbie wierszy i kolumn), której wyrazy położone symetrycznie względem przekątnej głównej są równe; formalnie jest to macierz kwadratowa stopnia która dla spełnia warunek
który można zapisać krótko przy pomocy transpozycji jako
Własności Kombinacja liniowa macierzy symetrycznych oraz macierz odwrotna do odwracalnej macierzy symetrycznej są macierzami symetrycznymi; iloczyn macierzy symetrycznych na ogół nie jest symetryczny. Dla dowolnej macierzy macierz jest symetryczna, bowiem Dla macierzy macierz jest symetryczna, bowiem Przestrzeń macierzy kwadratowych stopnia rozkłada się na sumę prostą przestrzeni kwadratowych macierzy symetrycznych i antysymetrycznych: jeżeli jest dowolną macierzą kwadratową stopnia to
przy czym pierwszy składnik jest macierzą symetryczną, a drugi – antysymetryczną. Wszystkie wartości własne symetrycznej macierzy rzeczywistej są rzeczywiste.
Przykłady Poniższe macierze są symetryczne:
Zobacz też forma dwuliniowa macierz antysymetryczna macierz hermitowska
Bibliografia
Linki zewnętrzne
S