Припливне прискорення — ефект, викликаний спричиненим гравітацією припливними силами в системі двох небесних тіл, внаслідок якого одне тіло втрачає кінетичну енергію свого обертання й поступово сповільнюється, а втрачений при цьому момент імпульсу передається орбітальному руху двох тіл, поступово розширюючи їх орбіту. Відомим проявом припливного прискорення є система Земля — Місяць, в якій поступово збільшується тривалість земної доби й велика піввісь орбіти Місяця. Зрештою припливне прискорення може призводити до синхронного обертання, коли супутник буде завжди повернутий до планети одним боком (як у системі Земля — Місяць) або й планета буде завжди повернута одним боком до супутника (як у системі Плутон — Харон).
Подібний процес, званий припливним сповільненням, відбувається для супутників, орбітальний період яких коротший за період обертання центрального тіла або які рухаються у ретроградному напрямку. Такі супутники поступово зменшують свою велику піввісь і скорочують орбітальний період, доки зрештою не зіткнуться з планетою або не розпадуться на уламки під дією її гравітації.
Система Земля-Місяць
Історія відкриття припливного прискорення Едмонд Галлей, ґрунтуючись на стародавніх спостереженнях затемнень, у 1695 році першим припустивE Halley (1695), «Some Account of the Ancient State of the City of Palmyra, with Short Remarks upon the Inscriptions Found there», Phil. Trans., vol.19 (1695—1697), pages 160—175; esp. at pages 174—175. (see also transcription using a modern font here), що середній рух Місяця пришвидшується, але він не навів жодних даних. (У часи Галлея ще не було відомо, що насправді відбувається сповільнення обертання Землі. Якщо вимірювати відносно середнього сонячного часу, а не рівномірного часу, ефект виглядає як позитивне прискорення.) У 1749 році підтвердив припущення Галлея після повторного вивчення стародавніх записів і вперше кількісно оцінив величину цього ефектуRichard Dunthorne (1749), «A Letter from the Rev. Mr. Richard Dunthorne to the Reverend Mr. Richard Mason F. R. S. and Keeper of the Wood-Wardian Museum at Cambridge, concerning the Acceleration of the Moon», Philosophical Transactions, Vol. 46 (1749—1750) #492, pp.162–172; also given in Philosophical Transactions (abridgements) (1809), vol.9 (for 1744–49), p669–675 as «On the Acceleration of the Moon, by the Rev. Richard Dunthorne».: близько +10″ (кутових секунд) у місячній довготі за століття. Це був напрочуд точний результат для свого часу, що не сильно відрізнявся від оцінок, отриманих пізніше, наприклад, у 1786 році де ЛаландомJ de Lalande (1786): «Sur les equations seculaires du soleil et de la lune», Memoires de l'Academie Royale des Sciences, pp.390–397, at page 395., а також від значень від приблизно 10″ до майже 13″, визначених близько століття потомуJ D North (2008), «Cosmos: an illustrated history of astronomy and cosmology», (University of Chicago Press, 2008), chapter 14, at page 454.See also P Puiseux (1879), «Sur l'acceleration seculaire du mouvement de la Lune», Annales Scientifiques de l'Ecole Normale Superieure, 2nd series vol.8 (1879), pp.361–444, at pages 361—365..
П'єр-Сімон Лаплас у 1786 році створив теоретичну модель, яка пояснювала, чому середній рух Місяця має прискорюватися у відповідь на збурювання від зміни ексцентриситету орбіти Землі навколо Сонця. Початкові обчислення Лапласа враховували весь ефект, завдяки чому теорія, здавалося, добре узгоджувалася як із сучасними, так і зі стародавніми спостереженнями.
Однак у 1854 році Джон Кауч Адамс знову порушив це питання, виявивши помилку в обчисленнях Лапласа: з'ясувалося, що лише приблизно половину видимого прискорення Місяця можна було пояснити на основі зміни ексцентриситету земної орбіти. Висновок Адамса спричинив гостру астрономічну дискусію, яка тривала кілька років, але його результат, підтверджений іншими математичними астрономами, зокрема Шарлем Еженом Делоне, зрештою визнали правильнимD. E. Cartwright (2001), «Tides: a scientific history», (Cambridge University Press 2001), chapter 10, section: «Lunar acceleration, Earth retardation and tidal friction» at pages 144—146.. Питання залежало від точного аналізу рухів Місяця й ускладнилося ще одним відкриттям приблизно в той самий час: інше значне довгострокове збурення, яке раніше обчислили для Місяця (нібито через вплив Венери), виявилося насправді незначним і фактично мало зникнути з теорії. Частину пояснення майже одночасно у 1860-х роках запропонували Делоне та : припливне уповільнення обертання Землі подовжувало тривалість доби та спричиняло лише видиме прискорення Місяця.
Знадобився час, аби наукова спільнота визнала реальність і масштаб припливних ефектів. Зрештою стало зрозуміло, що існує три чинники, якщо вимірювати у термінах середнього сонячного часу. Окрім збурювальних змін від ексцентриситету земної орбіти, виявлених Лапласом і уточнених Адамсом, є ще два припливні ефекти (їх поєднання вперше запропонував Еммануель Ляї). По-перше, відбувається реальне уповільнення кутової швидкості орбітального руху Місяця внаслідок припливного обміну моментом імпульсу між Землею та Місяцем. Це збільшує кутовий момент Місяця навколо Землі (і переводить його на вищу орбіту з меншою орбітальною швидкістю). По-друге, спостерігається видиме зростання кутової швидкості орбітального руху Місяця (якщо вимірювати в середньому сонячному часі). Це спричинено втратою Землею моменту імпульсу та відповідним збільшенням тривалості добиF R Stephenson (2002), «Harold Jeffreys Lecture 2002: Historical eclipses and Earth's rotation», in Astronomy & Geophysics, vol.44 (2002), pp. 2.22–2.27..
Вплив гравітації Місяця
Площина орбіти Місяця навколо Землі лежить близько до площини орбіти Землі навколо Сонця (екліптики), а не до площини обертання Землі (екватора), як це зазвичай буває з супутниками планет. Маса Місяця достатньо велика і знаходиться достатньо близько до Землі, щоб викликати припливи в речовині Землі. Серед такої речовини, провідну роль відіграє вода океанів. Вона витягується як у напрямку до Місяця, так і від нього. Якби речовина Землі миттєво реагувала на гравітацію Місяця, виникла б опуклість безпосередньо до Місяця та від нього. У твердотільних земних припливах спостерігається затримка реакції через розсіювання припливної енергії. Випадок з океанами складніший, але також існує затримка, пов'язана з розсіюванням енергії, оскільки Земля обертається швидше, ніж орбітальна кутова швидкість Місяця. Ця затримка між рухом Місяця і припливами у реакціях призводить до зміщення припливної хвилі вперед відносно підмісячної точки. Отже, лінія, що проходить через дві опуклості, нахилена відносно напрямку Земля-Місяць, створюючи крутний момент між Землею та Місяцем. Цей крутний момент прискорює рух Місяця на його орбіті та уповільнює обертання Землі.
У результаті середня сонячна доба, яка мала б дорівнювати рівно 86400 секунд, в дійсності стає довшою, якщо її вимірювати у секундах системи SI за допомогою стабільних атомних годинників. (Секунда SI на момент її затвердження була трохи коротшою, ніж поточне значення секунди середнього сонячного часу: (1) In it is stated (page 1908), that «the SI second is equivalent to an older measure of the second of UT1, which was too small to start with and further, as the duration of the UT1 second increases, the discrepancy widens.»: (2) In the late 1950s, the cesium standard was used to measure both the current mean length of the second of mean solar time (UT2) (result: 9192631830 cycles) and also the second of ephemeris time (ET) (result:9192631770±20 cycles), see [http://www.leapsecond.com/history/1968-Metrologia-v4-n4-Essen.pdf "Time Scales", by L. Essen], in Metrologia, vol.4 (1968), pp.161–165, on p.162. As is well known, the 9192631770 figure was chosen for the SI second. L Essen in the same 1968 article (p.162) stated that this "seemed reasonable in view of the variations in UT2"..) Ця невелика різниця накопичується з часом, що призводить до зростання розбіжностей між нашим годинниковим часом (всесвітній час) з одного боку та міжнародним атомним часом і ефемеридним часом. Це спричинило запровадження секунди координації у 1972 році, щоб компенсувати відмінності у базах стандартизації часу.
Окрім впливу океанських припливів, існує також приливне прискорення через деформацію земної кори, однак воно становить лише близько 4 % від загального ефекту, якщо оцінювати його в термінах теплових втрат.
Якщо знехтувати зміною зовнішніх факторів для системи Земля-Місяць, то можна було б думати, що приливне прискорення буде тривати доти, доки період обертання Землі не зрівняється з орбітальним періодом Місяця. У такому разі Місяць завжди перебував би над однією й тією ж точкою Землі. Подібна ситуація вже існує у системі Плутона та його супутника Харона. Проте уповільнення обертання Землі відбувається недостатньо швидко, щоб досягти «місячної доби» раніше, ніж інші процеси зроблять це питання неактуальним: приблизно через 1–1,5 мільярда років поступове зростання сонячної радіації ймовірно призведе до випаровування земних океанівPuneet Kollipara (22 January 2014), [https://www.science.org/content/article/earth-wont-die-soon-thought "Earth Won't Die as Soon as Thought"], Science., усунувши головне джерело приливного тертя та прискорення. Навіть без цього уповільнення до «місячної доби» не завершилося б і через 4,5 мільярда років, коли Сонце, ймовірно, перетвориться на червоного гіганта та поглине і Землю, і Місяць.
Момент імпульсу та енергія Гравітаційна взаємодія між Місяцем і приливним горбом на Землі спричиняє постійний перехід Місяця на все вищу орбіту та уповільнення обертання Землі. Як і в будь-якому фізичному процесі в ізольованій системі, повні енергія та момент імпульсу зберігаються. Момент імпульсу від обертання Землі передається до орбітального руху Місяця, натомість як більша частина енергії, втраченої Землею (−3,78 ТВт) перетворюється на тепло внаслідок тертя в океанах та їхньої взаємодії з твердою оболонкою Землі, і лише близько 1/30 (+0,121 ТВт) передається Місяцю. Місяць віддаляється від Землі зі швидкістю +38,30±0,08 мм/рік, і його потенціальна енергія, залишаючись від'ємною у гравітаційній ямі Землі, зростає, тобто стає все менш від'ємною. Місяць залишається на орбіті, і з третього закону Кеплера випливає, що його середня кутова швидкість фактично зменшується, отже, приливна дія на Місяць спричиняє кутове уповільнення його обертання навколо Землі, тобто негативне прискорення (−25,97±0,05″/століття2). Реальна швидкість руху Місяця також зменшується. Хоча його кінетична енергія зменшується, потенціальна енергія зростає більшою мірою, тобто Ep = −2Ec (теорема віралу).
Кутовий момент обертання Землі зменшується, і відповідно тривалість доби зростає. Сумарний припливний горб на Землі, створений Місяцем, зміщений уперед відносно положення Місяця завдяки значно швидшому обертанню Землі. Припливне тертя необхідне, щоб зсувати й утримувати горб попереду Місяця, і воно розсіює більшу частину відданої Землею енергії у вигляді тепла. Якби тертя й розсіювання тепла не було, гравітаційна взаємодія Місяця з приливним горбом швидко (протягом двох діб) синхронізувала б припливи з положенням Місяця, і він перестав би віддалятися. Більшість розсіювання відбувається в турбулентному придонному шарі на мілководдях, таких як Європейський шельф біля Британських островів, біля берегів Аргентини та Берингове море.
Розсіювання енергії приливним тертям у середньому становить близько 3,64 теравата з 3,78 теравата загальних втрат потужності Землею, з яких 2,5 теравата припадає на головну місячну компоненту M, а решта — на інші компоненти, як місячні, так і сонячні.