thumb|200px|right|Superelipsa z n = 1/2, a = b = 1 thumb|200px|right|Superelipsa z n = 3/2, a = b = 1 thumb|200px|right|Krožno zaobljeni kvadrat je superelipsa z n = 4, a = b = 1

Superelipsa (tudi Laméjeva krivulja) je ravninska družina krivulj, ki imajo v kartezičnem koordinatnem sistemu enačbo:

kjer so:

pozitivna števila

Zgornji obrazec določa zaprto krivuljo v pravokotniku v mejah in . Parametra in se imenujeta polosi krivulje.

V parametrična oblika je:Superelipsa na MathWorld

kjer je .

Oblika krivulje je odvisna od parametra : če je med 0 in 1, superelipsa izgleda kot štirikraka zvezda, ki ima vbočene stranice. če je so stranice parabole če je ima superelipsa obliko romba z oglišči v točkah (±a, 0) in (0, ±b) če je med 1 in 2 izgleda kot romb, ki ima izbočene stranice če je je krivulja običajna elipsa oziroma krožnica, če je če je izgleda kot pravokotnik z zaobljenimi vogali če je krivuljo imenujemo hipoelipsa če je krivuljo imenujemo hiperelipsa točke ekstrema so v točkah in ).

thumb|200px|right|Animacija (klikni na sliko)

Posplošitve thumb|right|Zgled posplošene superelipse z m ≠ n.

Superelipso lahko opišemo s splošno obliko:

ali z:

Povezave z drugimi krivuljami

astroida je superelipsa z in astroida je hipocikloida s štirimi vrhovi deltoida je hipocikloida s tremi vrhovi krožno zaobljeni kvadrat (štiristrano kolo) je superelipsa z Reulauxov trikotnik (tristrano kolo) superoblika je posplošitev superelipse superkvadrik je trirazsežna oblika superelipse.

Ploščina omejena s superelipso

Ploščina, ki jo omejuje superelipsa, je:

kjer je:

funkcija gama.

Zgodovina

Superelipso je prvi opisal francoski matematik Gabriel Lamé (1795 – 1870).

Glej tudi

Laméjeva ploskev

Opombe in sklici

Zunanje povezave Kalkulator za risanje superelips Superelipsa na 2dcurves.com Kalkulator za superelipse Superelipsa na MacTutor Superelipsa v Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables

Kategorija:Geometrijske oblike Kategorija:Krivulje Kategorija:Algebrske krivulje