250px (animacija) vrsta arhimedsko telo uniformni polieder elementi F = 32, E = 60, V = 30 (χ = 2) stranske ploskve na stran 20{3} + 12{5} Conwayjev zapis aD Schläflijevi simboli r{5,3} t1{5,3} Wythoffov simbol 2 | 3 5 Coxeter-Dinkinov diagram simetrija Ih, H3, [5,3], (*532), red 120 vrtilna grupa I, [5,3]+, (532), red 60 diedrski kot 142,62° sklici U24, C28, W12 značilnosti konvekesn polpravilen kvazipravilen</center> 120px obarvane stranske ploskve 140px 3.5.3.5 (slika oglišč) 120px rombski triakontaeder (dualni polieder) 140px mreža telesa
Ikozidodekaeder je v geometriji konveksni polieder. Je arhimedsko telo, eno od trinajstih konveksnih izogonalnih neprizmatičnih teles skonstruirano z dvema ali več vrstami pravilnih mnogokotniških stranskih ploskev.
Ima dvaintrideset pravilnih stranskih ploskev, od tega dvajset enakostraničnotrikotniških in dvanajst petkotniških, ter 60 robov in 30 oglišč.
Kartezične koordinate
Primerne kartezične koordinate za oglišča ikozidodekaedra z velikostjo robov enako 1 so dane z http://mathworld.wolfram.com/IcosahedralGroup.html (0,0,±τ) (0,±τ,0) (±τ,0,0) (±1/2, ±τ/2, ±(1+τ)/2) (±τ/2, ±(1+τ)/2, ±1/2) (±(1+τ)/2, ±1/2, ±τ/2) kjer je τ zlati rez (1+√5)/2.
Površina in prostornina
Površina P in prostornina V ikozidodekaedra z dolžino roba a sta:
Pravokotne projekcije
Ikozidodekaeder ima štiri posebne pravokotne projekcije usrediščene na oglišče, rob in dve vrsti stranskih ploskev (enakostranični trikotniki in petkotniki). Zadnji dve odgovarjata Coxeterjevima ravninama A2 in H2.
+ Pravokotne projekcije usrediščeno na oglišče rob stransko ploskev – enakostranični trikotnik stransko ploskev – petkotnik slika 120px 120px 120px 120px projektivnasimetrija rombski triakontaeder120px120px120px120px
Sorodni poliedri in tlakovanja
+ Družina uniformnih ikozaederskih poliedrov{5,3}t0,1{5,3}t1{5,3}t0,1{3,5}{3,5}t0,2{5,3}t0,1,2{5,3}s{5,3}50px50px50px50px50px50px50px50px
Sferni poliedriEvklidsko tlakovanjeHiperbolično tlakovanjeSimetrija*332[3,3]Td*432[4,3]Oh*532[5,3]Ih*632[6,3]p6m*732[7,3]*832[8,3]*∞32[∞,3]Kvazipravilneoblike80pxoktaeder80pxkubooktaeder80pxikozidodekaeder80pxtrišestkotno tlakovanje80pxtrisedemkotno tlakovanje80pxtriosemkotno tlakovanje80pxKonfiguracija oglišča3.3.3.33.4.3.43.5.3.53.6.3.63.7.3.73.8.3.83.∞.3.∞Coxeterjev diagram
Petstrana girobirotunda Telo je sorodno tudi z Johnsonovimi telesi, ki se imenujejo petstrana ortobirotunda. Dobimo jih tako, da zlepimo dve petstrani rotundi, ki so povezani kot zrcalni sliki.
320px(Členitev)100pxIkozidodekaeder(petstrana girobirotunda)100pxPetstrana ortobirotunda100pxPetstrana rotunda
Osem uniformnih zvezdnih poliedrov ima enako razvrstitev oglišč. Od teh imata samo dva isto razvrstitev robov. To sta mali ikozihemidodekaeder in mali dodekahemidodekaeder.
100pxikozidodekaeder100pxmali ikozihemidodekaeder100pxmali dodekahemidodekaeder100pxveliki ikozidodekaeder100pxveliki dodekahemidodekaeder100pxveliki ikozihemidodekaeder100pxdodekadodekaeder100pxmali dodekahemiikozaeder100pxveliki dodekahemiikozaeder100pxsestav petih oktaedrov100pxsestav petih tetrahemiheksaedrov
Glej tudi
ikozidodekaedrski graf kubooktaeder veliki prisekani ikozidodekaeder ikozaeder rombiikozadodekaeder prisekani ikozidodekaeder
Sklici
Zunanje povezave
Trirazsežni konveksni uniformni poliedri (glej id) Uniformni poliedri Virtualni poliedri
Kategorija:Arhimedska telesa Kategorija:Kvazipravilni poliedri