Šestkotno tlakovanje300px|Vrstapravilno tlakovanjekonfiguracija oglišč6.6.6 (ali 63)Schläflijevi simboli{6,3}t0,1{3,6}Wythoffovi simboli 3|6 2 2 6 |3 3 3 3| Coxeter-Dinkinovi diagrami Simetrijap6m, [6,3], *632Vrtilna simetrijap6, [6,3]+, 632Dualno tlakovanjetrikotno tlakovanjeZnačilnostitranzitivnost oglišč, robovna tranzitivnost, tranzitivne stranske ploskve 240px|thumb|666 (ali 63)
Šestkotno tlakovanje je pravilno tlakovanje evklidske ravnine, kjer se po trije šestkotniki srečajo v vsakem oglišču. Tlakovanje ima Schläflijev simbol {6,3} ali t{3,6}.
Notranji kot šestkotnika je enak 120º in tako trije šestkotniki tvorijo skupaj 360º. Tlakovanje je eno izmed treh pravilnih tlakovanj ravnine. Ostali dve sta še trikotno tlakovanje in kvadratno tlakovanje.
Uporaba
Šestkotno tlakovanje je najgostejši način za razmeščanje krožnic v dveh razsežnostih. Izrek za satovje pravi, da je šestkotno tlakovanje najboljši način za delitev površine na področja z najmanjšimi skupnimi obsegi.
Šestkotno tlakovanje se pojavlja v mnogih kristalih. V treh razsežnostih sta ploskovno centriran sistem in šestkotno gosto pakiranje običajna kristalna sistema. Sta tudi najgostejše znano pakiranje krogel v treh razsežnostih. Strukturno vsebuje vzporedne plasti šestkotnega tlakovanja, kar je podobno strukturi grafita.
Šestkotno tlakovanje se pojavlja v mnogih kristalih. V treh razsežnostih sta to ploskovno centriran kubični sistem in šestkotno gosto pakiranje, ki sta najbolj pogosti kristalni strukturi. Sta najgostejši pakiranji v treh razsežnostih in sta verjetno optimalni. Vsebujeta vzporedne plasti šestkotnega tlakovanja, ki je podobno strukturi grafita. Od njega se razlikuje samo v razdaljah plasti med seboj. Ploskovno centriran kubični sistem spada med bolj pravilne. Tako baker med ostalimi tvori ploskovno centrirano kubično mrežo.
Uniformno barvanje Obstajajo tri različna uniformna barvanja šestkotnega tlakovanja. Vsa lahko generiramo s pomočjo zrcalne simetrije Wythoffove konstrukcije. Oznaka (h,k) pomeni periodično ponavljanje samo ene pobarvane ploščice, kjer štejemo šestkotno razdaljo h kot prvo in k kot drugo
k-uniformno1-uniformno2-uniformno3-uniformnoSlika100px100px100px100px100px100px100pxBarve1232427(h,k)(1,0)(1,1)(2,0)(2,1)Schläflijev simbol{6,3}t{3,6}t0,1,2{3}Wythoffov simbol 3 | 6 2 2 6 | 3 3 3 3 |Simetrija*632(p6m)[6,3] *333(p3)[3]*632(p6m)[6,3]632(p6)[6,3]+Coxeter-Dinkinov diagramConwayjeva notacija poliedrovHtHteHt6daHt6dateH
Barvanje tlakovanja s tremi barvami je vrsta teselacije, ki jo generirajo permutaedri reda 3.
Topološko identična tlakovanja thumb|Opeke kot nepravilno šestkotno tlakovanje Šestkotno tlakovanje lahko prilagodimo tudi drugim geometrijskim razmerjem in različnim simetrijam.
Običajni zid iz opek se lahko obravnava kot šestkotno tlakovanje. Vsaka opeka ima oglišče, ki je vključeno med dve oglišči, ki ju deli na dva vzporedna roba.
Lahko bi ga razbili tudi na kiralna valujočega vzorca s tremi smermi, ki razbijejo nekatere šestkotnike v paralelograme. Valujoči vzorec s štirimi obarvanimi stranskimi ploskvami ima vrtilno simetrijo 632 (p6) simetrijo. Herringbonov vzorec je tudi popačeno šestkotno tlakovanje.
+ Šestkotno tlakovanje v štirih barvahPravilni šestkotnikiŠestkotno tkanje p6m (*632) p6 (632)240px240px Zidni vzorecHerringbononov vzorec p4g (4*2)240px
Sorodni poliedri in tlakovanja Ta vrsta tlakovanja je topološko sorodna s pravilnimi poliedri, ki imajo sliko oglišč n3 kot del, ki se nadaljuje v hiperbolično ravnino.
100px(33)100px(43)100px(53)100px(63) tlakovanje100px(73) tiling
So povezane z uniformnimi prisekanimi poliedri s sliko oglišč n.6.6.
Sferna/Ravninskasimetrija*332[3,3]Td*432[4,3]Oh*532[5,3]Ih*632[6,3]P6m*732[7,3]*832[8,3]Redsimetrije2448120∞CoxeterSchläflit0,1{3,3}t0,1{3,4}t0,1{3,5}t0,1{3,6}t0,1{3,7}t0,1{3,8}Prisekaneoblike 80px3.6.6 80px4.6.6 80px5.6.6 80px6.6.6 80px7.6.6 80px8.6.6n-kisneoblike80pxV3.6.680pxV4.6.680pxV5.6.680pxV6.6.680pxV7.6.6
To tlakovanje je del zaporedja prisekanih rombskih poliedrov s simetrijo [n,3] Coxeterjeve grupe. Na kocko lahko gledamo kot na rombski heksaeder , ki ima rombe kot kvadrate. Prisekane oblike imajo pravilne n-kotnike na prisekanih ogliščih in nepravilne šestkotne stranske ploskve. Zaporedje ima dve sliki oglišč (n.6.6) in (6,6,6).
Poliedrievklidsko tlakovanjehiperbolično tlakovanje[3,3][4,3][5,3][6,3][7,3][8,3]100pxkocka100pxrombski dodekaeder100pxrombski triakontaeder100pxrombil100px100px100pxalternirana prisekana kocka100pxprisekani rombski dodekaeder100pxprisekani rombski triakontaeder100pxšestkotno tlakovanje
Šeststrano tlakovanje lahko smatramo kot podaljšano rombsko tlakovanje, kjer se vsako oglišče rombskega tlakovanja nadaljuje v nov rob. To je podobno kot pri rombskem dodekaedru in rombo šestkotni teselaciji v treh razsežnostih.
160pxRombsko tlakovanje160pxšestkotno tlakovanje160pxUporaba v ograji
Wythoffove konstrukcije iz šestkotnih in trikotnih tlakovanj
Podobno kot je osem uniformnih poliedrov je tudi osem uniformnih tlakovanj, ki so osnovane na pravilnem šestkotnem tlakovanju ali njegovem dualnem tlakovanju trikotnem tlakovanju.
Če narišemo ploščice tlakovanja pobarvane rdeče na njihovih prvotnih stranskih ploskvah, rumeno na njihovih prvotnih ogliščih in modro na njihovih prvotnih robovih, dobimo osem oblik. Od njih je samo sedem topološko različnih. Prisekano trikotno tlakovanje je pri tem identično s šestkotnim tlakovanjem.
sferna/ravninskasimetrija*332[3,3]Td*432[4,3]Oh*532[5,3]Ih*632[6,3]P6m*732[7,3]*832[8,3]Redsimetrije2448120∞CoxeterSchläflit0,1{3,3}t0,1{3,4}t0,1{3,5}t0,1{3,6}t0,1{3,7}t0,1{3,8}Prisekaneoblike 80px3.6.6 80px4.6.6 80px5.6.6 80px6.6.6 80px7.6.6 80px8.6.6n-kisneoblike80pxV3.6.680pxV4.6.680pxV5.6.680pxV6.6.680pxV7.6.6
Wythoff 3 | 6 2 2 3 | 6 2 | 6 3 2 6 | 3 6 | 3 2 6 3 | 2 6 3 2 | | 6 3 2Schläfli{6,3}t0,1{6,3}t1{6,3}t1,2{6,3}t2{6,3}t0,2{6,3}t0,1,2{6,3}s{6,3}h0{6,3}h1,2{6,3}Coxeter-DinkinSlikakonfiguracija oglišč50px6.6.650px3.12.1250px3.6.3.650px6.6.650px{36}50px3.4.6.450px4.6.1250px3.3.3.3.650px(3.3)350px3.3.3.3.3.3
Glej tudi šestkotna mreža šestkotno prizmatično satovje tlakovanje s pravilnimi mnogokotniki seznam uniformnih tlakovanj seznam pravilnih politopov
Zunanje povezave
Šestkotna mreža na MathWorld ] Pravilna teselacija na MathWorld Unifomna teselacija na MathWorld Dvorazsežna evklidska tlakovanja
Kategorija:Teselacija