Стохасти́ческая ма́трица в теории вероятностей — это неотрицательная матрица, в которой сумма элементов любой строки или любого столбца равна единице.
Определения Матрица называется стохасти́ческой справа (или просто стохастической), если и . Матрица называется стохасти́ческой сле́ва, если и . Матрица называется два́жды стохасти́ческой, если она стохастическая справа и слева.
Замечание Стохастическая справа матрица является матрицей переходных вероятностей для некоторой цепи Маркова.
Свойства Если и — две матрицы стохастические слева (справа, дважды), то и их произведение также является матрицей стохастической слева (справа, дважды). Доказательство. Пусть A, B — стохастические матрицы, C = AB. Очевидно, что все элементы матрицы C неотрицательны. Возьмём любое j = 1....n. Тогда , поскольку матрицы A и B стохастические.
Регулярная стохастическая матрица Конечная стохастическая матрица называется , если существует такое , что , где — элементы -ой степени матрицы , то есть .
Эргодическая теорема Если — регулярная стохастическая матрица, то найдётся вектор такой, что , где — вектор размерности , состоящий из единиц.
Категория:Теория вероятностей Категория:Типы матриц