Цилиндри́ческие фу́нкции — общее название для специальных функций одного переменного, являющихся решениями обыкновенных дифференциальных уравнений, получающихся при применении метода разделения переменных для уравнений математической физики, таких как уравнение Лапласа, уравнение Пуассона, уравнение Гельмгольца и др. в цилиндрической системе координат. Обычно переменной является расстояние до оси с.к. Произведение цилиндрических функций с гармоническими функциями по другим направлениям даёт цилиндрические гармоники.
Наиболее часто встречающиеся цилиндрические функции: Функции Бесселя первого рода, ограниченные второго рода (называемые также «функции Неймана»), неограниченные в нуле Функции Ганкеля первого и второго рода — комплексные линейные комбинации функций Бесселя и Неймана Модифицированные функции Бесселя — функции Бесселя от комплексного аргумента, неограниченные монотонные. первого рода (т. н. «функции Инфельда»Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Лекции по математической физике) второго рода (т. н. «функции Макдональда») Функция Бурже — обобщение интегрального представления функции Бесселя Частные решения неоднородного уравнения Бесселя: Функция Ангера Функция Вебера Функция Струве Функция Ломмеля Функции параболического цилиндра Функции Кельвина
См. также Сферические функции
Источники
Категория:Цилиндрические функции