náhled|Detail Mandelbrotovy množiny, jednoho z nejznámějších fraktálů Fraktál je podle původní Mandelbrotovy definice množina, jejíž Hausdorffova dimenze je větší než dimenze topologická. Lze jej také definovat poněkud jednodušeji (méně obecně) jako geometrický objekt, který má následující vlastnosti: je soběpodobný – znamená to, že pokud daný útvar pozorujeme v jakémkoliv měřítku či rozlišení, pozorujeme stále opakující se určitý charakteristický tvar (motiv); mívá na první pohled velmi složitý tvar, ale je generován opakovaným použitím jednoduchých pravidel.
Fraktály se jeví coby nejsložitější geometrické objekty, které současná matematika zkoumá, mají však často překvapivě jednoduchou matematickou strukturu.
Etymologie Termín fraktál použil poprvé matematik Benoît Mandelbrot v roce 1975. Pochází z latinského fractus – rozbitý. Podobné objekty byly známy v matematice již dlouho předtím (např. Kochova křivka). B. Mandelbrot navázal na článek Deux types fondamentaux de distribution statistique (vyšlo česky v roce 1941 ve Statistickém obzoru, r. 22, str. 171–222, pod názvem Přírodní dualita statistického rozložení) českého geografa, demografa a statistika Jaromíra Korčáka z roku 1938.Fraktály: Tvar, náhoda a dimenze, Benoît Mandelbrot (přeložil Jiří Fiala); vydalo nakladatelství Mladá fronta .
Druhy fraktálů Celá Mandelbrotova množinaMandelbrot zvětšen 6xMandelbrot zvětšen 100xMandelbrot zvětšen 2000xDokonce 2000 násobné zvětšení Mandelbrotova fraktálu nesníží kvalitu nejjemnějších detailů jež stále mají charakteristický tvar celého obrazce.
Jsou známy tyto druhy fraktálních útvarů: L-systémy IFS TEA
Přírodní fraktály Mnoho přírodních tvarů je možné modelovat fraktální geometrií, například hory, mraky, sněhové vločky, stromy, řeky a nebo cévní systém. Dobrým příkladem organického fraktálu je romanesko (druh květáku).
Často se tvary stromů a kapradiny v přírodě modelují na počítačích použitím rekurzivních algoritmů.
Generování fraktálů Fraktály mohou být jednoduše generovány na počítačích. Existuje spousta softwarů, které umožňují generování fraktálních útvarů.
Fractint (multiplatformní) Sterling Fractal – pokročilý program pro generování fraktálů pro operační systém Microsoft Windows naprogramovaný Stephenem Fergusonem XaoS – rychlý real-timový prohlížeč fraktálů (domovská stránka) Electric Sheep – opensource distribuovaný software tvořící animace fraktálů
Kalles Fraktaler, MandelMachine, Fractal Explorer, XaOs, Frax, Jux – zoom v mandelbrotově množině Flam3, Apophysis, jWildfire, Chaotica, Fractorium – IFS 2D Incendia, Xenodream, Mandelbulb3D, Mandelbulber – Escape-time/IFS 3D UltraFractal, Vision Of Chaos – univerzální
Odkazy
Reference
Literatura BUCHANAN, Mark. Všeobecný princip: věda o historii: proč je svět jednodušší, než si myslíme. Praha : Baronet, 2004. MANDELBROT, Benoît. Fraktály: tvar, náhoda a dimenze. Praha : Mladá fronta, 2003. ZELINKA, Ivan; VČELAŘ František. Fraktální geometrie: principy a aplikace; nakladatelství BEN - technická literatura, 2006,
Související články Barnsleyho kapradí Cantorovo diskontinuum Juliova množina Komplexní systém Mandelbrotova množina Mocninná funkce Motýlí efekt Samoorganizace Smaragdová deska („to, co jest dole, jest jako to, co jest nahoře“) Teorie centrálních míst Zlatý řez náhled|Juliova množina
Externí odkazy
Seriál Fraktály v počítačové grafice na Root.cz Jemný úvod do Fraktálů Sterling2 freeware fractal generator IFS Illusions
Audiovizuální dokumenty Fractals: The Colors of Infinity, dokument, 53 minut, režie Nigel Lesmoir – Gordon
Kategorie:Teorie chaosu Kategorie:Geometrické útvary