Przekształcenie Abela (tożsamość Abela) – tożsamość algebraiczna zachodząca dla skończonych ciągów liczbowych (bądź ogólniej, elementów pierścienia przemiennego).
Niech będą ciągami liczbowymi.
Oznaczmy
Wówczas zachodzi wzór:
W szczególności, gdy
Dowód Dla każdego mamy
Po zsumowaniu i zredukowaniu wyrazów występujących w kolejnych wyrażeniach z przeciwnymi znakami otrzymujemy tezę.
Wnioski Jeśli jest ciągiem nierosnącym nieujemnym, to spełniona jest nierówność:
gdzie:
Bibliografia
Linki zewnętrzne [dostęp 2024-02-02]. Abel transformation , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-02-02].
Kategoria:Twierdzenia o szeregach Kategoria:Tożsamości algebraiczne