Funkcja tworząca momenty silni – dla danego rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej losowej o wartościach rzeczywistych funkcja zdefiniowana wzorem
dla wszystkich liczb zespolonych dla których ta wartość oczekiwana istnieje. Tak jest w przypadku co najmniej dla wszystkich na okręgu jednostkowym patrz funkcja charakterystyczna. Jeśli jest dyskretną zmienną losową przyjmującą wartości jedynie ze zbioru {0,1, ...} nieujemnych liczb całkowitych, wtedy nazywana jest również funkcją tworzącą prawdopodobieństwa i jest dobrze zdefiniowaną co najmniej dla wszystkich w zamkniętym jednostkowym dysku
Funkcja tworząca momenty silni tworzy momenty silni rozkładu prawdopodobieństwa. Pod warunkiem że istnieje w sąsiedztwie -ty moment silni jest dany przezhttp://web.archive.org/web/20120331042031/https://files.nyu.edu/bpn207/public/Teaching/2005/Stat/Generating_Functions.pdf
gdzie oznacza silnię dolną.
Przykład Niech ma rozkład Poissona z wartością oczekiwaną λ. Wykorzystując definicję i własności funkcji wykładniczej otrzymuje się funkcję tworzącą momenty silni tej zmiennej,
skąd
Zobacz też funkcja tworząca momenty kumulanta moment
Przypisy
Kategoria:Rachunek prawdopodobieństwa