Zasada d’Alemberta – sposób ogólnego sformułowania praw ruchu dla układu punktów materialnych, których ruch ograniczony jest więzami holonomicznymi dwustronnymi. Z zasady d’Alemberta można wyprowadzić równania Lagrange’a pierwszego rodzaju.

Zgodnie z zasadą d’Alemberta dla układu n punktów materialnych „Praca zsumowanych sił zewnętrznych i sił bezwładności na drodze będącej przesunięciem wirtualnym, czyli praca wirtualna, jest równa zeru”.

Zasadę tę można zapisać wzorami

gdzie: – siła działająca na -ty element układu, – siła bezwładności działająca na -ty element układu o masie – przyspieszenie -tego elementu układu, – przesunięcie wirtualne -tego elementu układu.

Sformułowana przez d’Alemberta, w postaci analitycznej zasada została zapisana przez Lagrange’a w Méchanique Analitique z roku 1788.

Więzy określone są przez równań

gdzie Dla każdego z tych równań współrzędne przesunięć wirtualnych muszą spełniać warunki

Zasada d’Alemberta może zostać uogólniona dla układów o więzach nieholonomicznych.

Związek z II zasadą dynamiki Newtona Zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona wypadkowa siła działająca na każdy element układu powoduje jego przyspieszenie zgodnie z równaniem

Siły wypadkowe można rozdzielić na siły reakcji więzów i pozostałe działające siły wówczas

stąd

Trzeci człon w tym równaniu może być również traktowany jak siła. Siłę tę d’Alembert nazwał siłą bezwładności. Praca wirtualna wszystkich tych sił na drodze stycznej do hiperpowierzchni, określonej przez równania więzów, a określonej w przestrzeni stanówNa przykład w prostym przypadku równania więzów mogą wyznaczać krzywą lub powierzchnię, po której może poruszać się ciało., równa będzie

Ale siły reakcji są zawsze prostopadłe do powierzchni więzów, dlatego praca wirtualna wykonywane przez te siły zeruje się

stąd wynika

Widać stąd, że w porównaniu z równaniami Newtona, zasada d’Alemberta ma tę przewagę, że pozwala wyeliminować z rozważań siły reakcji.

Zobacz też zasada Lagrange’a

Uwagi

Przypisy

Bibliografia Wojciech Rubinowicz, Wojciech Królikowski: Mechanika teoretyczna, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1978. Szczepan Szczeniowski: Fizyka doświadczalna. Mechanika i akustyka, PWN, Warszawa 1980.

Kategoria:Dynamika Kategoria:Prawa mechaniki