Bramka NAND (dysjunkcja) – bramka logiczna, która realizuje funkcję NAND. Znaczenie bramki przedstawia poniższa tablica prawdy: right|symbol bramki NAND
A B AB 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0
Bramki NAND wykorzystywane są – obok bramek NOR – w pamięciach flash. W stosunku do pamięci NOR pamięć NAND ma krótszy czas zapisu i kasowania, większą gęstość upakowania danych, korzystniejszy stosunek kosztu pamięci do jej pojemności oraz dziesięciokrotnie większą wytrzymałość.
Bramki NAND wytwarzane są w technologii CMOS i TTL.
Sposoby zapisu bramki NAND – przedstawiana za pomocą symbolu ↑ (pionowa kreska „|” przechodząca przez symbol koniunkcji „^” dwóch argumentów, co oznacza jej logiczną negację)
⊼ – z użyciem symbolu ⊼ (U+22BC) – symbol oznacza koniunkcję (AND) natomiast kreska negację wyrażenia znajdującego się pod nią – jak wyżej z użyciem symbolu negacji ¬ lub – zanegowany iloczyn logiczny
Wyrażanie funkcji boolowskiej w logice NAND Jako że bramki logiczne NAND i NOR są tańsze w produkcji niż AND i OR, a ponadto zapewniają stałość amplitudy sygnału wyjściowego, w faktycznych układach cyfrowych są one stosowane częściej niż „zwykłe” AND i OR.
Korzystając z praw de Morgana, możemy każdą funkcję boolowską przekształcić tak, aby korzystała tylko z bramek NAND.
Negacja (NOT) Korzystając z jednego z aksjomatów algebry Boole’a:
Zapisać możemy równoważnie, że:
Co jest negacją zmiennej wejściowej.
W innym zapisie:
⊼
Alternatywa (OR) Skorzystamy tutaj z pierwszego prawa de Morgana, które w ujęciu algebry Boole’a przyjmuje postać:
Tak więc podając na wejście bramki NAND zanegowane zmienne wejściowe otrzymujemy alternatywę tych zmiennych, co wyraża poniższe równanie:
W innym zapisie:
⊼ ⊼ ⊼ ⊼
Koniunkcja (AND) W przypadku koniunkcji jedynym wyjściem jest zanegowanie wyjścia bramki NAND, jako że podwójna negacja zmiennej daje tę samą zmienną.
W innym zapisie:
⊼ ⊼ ⊼ ⊼
Alternatywa wykluczająca (XOR) Układ realizujący funkcję XOR z bramek NAND budujemy w oparciu o wyjściowe równanie funkcji XOR wykorzystując przekształcenia pokazane wyżej:
W innym zapisie:
⊼ ⊼ ⊼ ⊼ ⊼ ⊼ ⊼ ⊼ ⊼ ⊼ ⊼ ⊼
Zobacz też rachunek zdań prawa rachunku zdań binegacja (NOR) implikacja negacja równoważność algebra Boole’a bramki logiczne
Kategoria:Elektronika cyfrowa