Relacja trychotomiczna – antysymetryczna, spójna i przeciwzwrotna relacja binarna. Jej przykładem jest porządek liczb rzeczywistych.
Definicja Niech będzie zbiorem. Relację nazywamy relacją trychotomiczną wtedy i tylko wtedy, gdy jest ona: antysymetryczna:
spójna:
przeciwzwrotna:
Równoważnie, relacja jest trychotomiczna wtedy i tylko wtedy, gdy:
Relacja jest trychotomiczna wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego zachodzi dokładnie jeden z warunków: albo albo
Przykłady Relację ostrego porządku definiuje się jako relację przechodnią, przeciwzwrotną i spójną (w myśl powyższej definicji spójności, która nie implikuje zwrotności). Przechodniość i przeciwzwrotność implikują antysymetryczność, stąd relację ostrego porządku można równoważnie zdefiniować jako relację przechodnią i trychotomiczną.
Zobacz też porządek liniowy
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Własności relacji dwuczłonowych