Przebieg zmienności funkcji – zestaw podstawowych własności danej funkcji matematycznej, zwłaszcza funkcji rzeczywistej o jednej zmiennej rzeczywistej: Badanie przebiegu korzysta z metod algebry i analizy, zwłaszcza rachunku różniczkowego – kluczowe własności często da się wywnioskować z pochodnych tej funkcji. Badanie przebiegu pomaga m.in. skonstruować przybliżony wykres.
Schemat badania przebiegu Przykładowy schemat takiego badania:
Własności wynikające wprost ze wzoru funkcji: Dziedzina funkcji; Przy odpowiedniej dziedzinie: parzystość, nieparzystość i okresowość. Odpowiada to symetriom wykresu; Przy odpowiedniej dziedzinie: wartość funkcji w zerze, czyli punkt przecięcia wykresu z osią wartości (pionową); Miejsca zerowe, czyli punkty przecięcia wykresu z osią argumentów (poziomą); Zbiory z ustalonym znakiem wartości – te argumenty, dla których wartości są dodatnie i te argumenty, dla których wartości są ujemne; Własności związane z granicami: Jeśli dziedzina jest nieograniczona, to mogą istnieć granice w nieskończoności; Jeśli któraś z tych granic jest skończona (właściwa), to istnieje asymptota pozioma; Jeśli któraś z tych granic jest nieskończona (niewłaściwa), to może istnieć asymptota ukośna; Granice funkcji w punktach, np. na końcach przedziałów określoności; Jeśli któraś z tych granic jest nieskończona (niewłaściwa), to istnieje tam asymptota pionowa; Ciągłość i punkty nieciągłości; Własności związane z pierwszą pochodną: Wzór pochodnej i jej dziedzina; Punkty krytyczne – te, gdzie pochodna nie istnieje lub wynosi zero; Zbiory ustalonych znaków pierwszej pochodnej – jeśli taki zbiór jest przedziałem, to jest to przedział monotoniczności; Punkty, gdzie pierwsza pochodna zmienia znak – ekstrema lokalne; Zbiór wartości funkcji; Własności związane z drugą pochodną: Druga pochodna i jej dziedzina; Przedziały wypukłości i wklęsłości; Punkty przegięcia; Tabela wiadomości z punktów 1–4; Szkic wykresu funkcji.
Przypisy
Bibliografia
Literatura dodatkowa
Linki zewnętrzne Szymon Charzyński, Badanie przebiegu zmienności funkcji i rysowanie wykresu funkcji, Khan Academy, kanał „KhanAcademyPoPolsku” na YouTube, 5 maja 2014 [dostęp 2025-11-23].
Kategoria:Analiza rzeczywista