Metoda składowych symetrycznych (znana również jako Przekształcenie Fortescoue’a) – metoda analizy elektroenergetycznych układów trójfazowych za pomocą wektorów o zgodnej, odwrotnej i zerowej kolejności faz. Metoda składowych symetrycznych ułatwia, względem klasycznej metody, analizę układów w stanach awaryjnych (zwarcia międzyfazowe i doziemne, przerwy) oraz w analizie wirujących maszyn elektrycznych prądu sinusoidalnego w stanach ustalonych. Metodę można rozszerzyć do układów o większej liczbie faz.
Idea metody 0, 1, 2 Idea metody składowych symetrycznych polega na tym, że stosując odpowiednie przekształcenie liniowe, zastępujemy układ trzech wektorów niesymetrycznych przez trzy równoważne układy symetryczne. W rezultacie niesymetryczne źródło zasilania zastępujemy trzema symetrycznymi źródłami i stosując zasadę superpozycji, dokonujemy obliczenia rozpływu prądów dla każdego układu symetrycznego napięć. Następnie nakładamy obliczone prądy wywołane działaniem każdego źródła niezależnie i otrzymujemy rozpływ wypadkowy. Rozkład układu niesymetrycznego może również dotyczyć prądów lub napięć na odbiorniku.
Niech dane trzy napięcia tworzą układ niesymetryczny, to wektory składowych symetrycznych (odpowiednio zerowy, zgodny i przeciwny) wyznaczamy w następujący sposób:
Jeżeli natomiast chcemy wyznaczyć wektory napięć (czyli układ niesymetryczny napięć), mając dane wektory napięć składowych symetrycznych wykorzystujemy następujące zależności:
– operatory kątowe obrotu, odpowiednio równe:
Wektory nazywane są składowymi symetrycznymi odpowiednio zerową, zgodną i przeciwną.
Własności W przypadku ogólnym rozważa się układy niesymetryczne w których występują wszystkie 3 składowe symetryczne. Istnieją jednak układy prądów i napięć niesymetrycznych, w których nie wszystkie składowe mogą występować. Gdy suma trzech wektorów układu niesymetrycznego prądów lub napięć równa jest zeru, to taki układ nie może zawierać składowych zerowych. Warunek ten spełniają prądy u układach trójprzewodowych oraz napięcia międzyfazowe w układach trój- i czteroprzewodowych.
W układzie trójfazowym trójprzewodowym składowa zerowa prądów przewodowych jest równa zero; w układzie trójfazowym czteroprzewodowym prąd w przewodzie neutralnym jest równy potrójnej wartości składowej symetrycznej zerowej w układzie trójfazowym zarówno trójprzewodowym, jak i czteroprzewodowym, składowa zerowa napięć międzyprzewodowych jest równa zeru, gdyż suma napięć międzyprzewodowych jest zawsze równa zeru. Mimo braku składowych zerowych w napięciach międzyfazowych mogą one wystąpić w napięciach fazowych zarówno źródła, jak i odbiornika. składowa zerowa napięć fazowych w obwodzie trójfazowym symetrycznym jest równa zeru; składowa zerowa napięć fazowych odbiornika niesymetrycznego o układzie gwiazdowym wyraża się wektorem łączącym początek układu napięć fazowych ze środkiem ciężkości trójkąta napięć międzyfazowych; napięcia fazowe różnych odbiorników trójfazowych, trójprzewodowych, połączonych w gwiazdę, mogą się różnić składowymi zerowymi. Ich składowe zgodne i przeciwne są sobie równe oraz są równe odpowiednim składowym napięć zasilających; jeżeli układ zasilający nie zawiera składowych przeciwnych napięć międzyfazowych, to składowe te nie występują również w napięciach fazowych ani źródła ani odbiornika, bez względu na jego symetrię; prądy w odbiorniku trójfazowym niesymetrycznym o układzie gwiazdowym bez przewodu neutralnego zawierają przy zasilaniu symetrycznymi napięciami międzyfazowymi składowe zgodne i przeciwne; w uzwojeniach źródła lub odbiornika połączonego w trójkąt, może krążyć składowa zerowa prądów fazowych, ale nie może wyjść poza trójkąt; ponieważ w maszynach elektrycznych trójfazowy układ zgodny prądów wywołuje pole wirujące zgodnie z kierunkiem prędkości obrotowej, a układ przeciwny prądów wywołuje pole wirujące przeciwnie do kierunku prędkości obrotowej, zatem duża niesymetria w układzie trójfazowym może spowodować zmianę kierunku wirowania maszyn (przy przewadze składowej przeciwnej) występowanie składowej przeciwnej jest dla pracy maszyn elektrycznych niekorzystne, gdyż pole magnetyczne wirujące przeciwnie do kierunku wirowania maszyny indukuje prądy o podwójnej częstotliwości; przy przepływie przez linię elektroenergetyczną składowych zerowych, powstaje w otoczeniu linii pole magnetyczne, które może wywierać niekorzystny wpływ na przebiegające obok inne linie, np. linie telekomunikacyjne.
Kategoria:Teoria obwodów