Proste skośne, proste wichrowate – proste, które się nie przecinają i jednocześnie nie są równoległe. Równoważnie – dwie proste są skośne, jeśli nie leżą na tej samej płaszczyźnie. Proste skośne występują w trzech lub więcej wymiarach.
Jeśli każda z dwóch prostych jest zadana za pomocą pary nieidentycznych punktów, to proste te są skośne wtedy i tylko wtedy, gdy cztery definiujące je punkty nie są współpłaszczyznowe.
Odległość między dwiema prostymi skośnymi Dwie proste skośne określone są przez dwie pary punktów i
Dowolne dwa punkty tych prostych mogą być zapisane jak wektor w postaci i Odległość między dwoma takimi punktami może być obliczona przy użyciu twierdzenia Pitagorasa do współrzędnych i przegrupowaniu wynikowego wielomianu z i jako
gdzie:
Szukając minimum tego wyrażenia, otrzymujemy najmniejszą odległość między dwoma prostymi jako
gdzie i
Wykorzystując Tożsamość Lagrange’a, można przepisać to do postaci:
w której operator oznacza iloczyn zewnętrzny wektorów.
Przypisy
Linki zewnętrzne Bogdan Staruch, Proste skośne, Zintegrowana Platforma Edukacyjna – Ministerstwo Edukacji Narodowej, zpe.gov.pl [dostęp 2025-04-27]. Skew lines , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-10-05].
Kategoria:Geometria euklidesowa Kategoria:Stereometria Kategoria:Geometria analityczna