Ten artykuł to spis niektórych praw klasycznego rachunku zdań – tautologii tej teorii. Prawa te to podstawa szerszej klasy reguł, znanej jako prawa logiczne. Poniższa lista ma ponad czterdzieści (40) elementów i jest podzielona według liczby różnych zmiennych zdaniowych używanych w danym prawie.
Jedna zmienna zdaniowa +nazwa prawawzór (formuła)liczba różnych spójnikówłączna liczba spójnikówtożsamości (każde zdanie implikuje siebie)11idempotentnościkoniunkcji22alternatywy22podwójnego przeczenia (dowolne zdanie równoważne jest podwójnej negacji tego zdania)23wyłączonego środka, łac. tertium non datur – trzeciej możliwości nie ma (z dwóch zdań: zdania lub jego zaprzeczenia jedno zawsze jest prawdziwe)22niesprzeczności (nie może być jednocześnie prawdziwe zdanie i jego zaprzeczenie)23 Jerzy Tiuryn, Jerzy Tyszkiewicz i Paweł Urzyczyn, Logika dla informatyków (PDF), Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego (MIM UW), mimuw.edu.pl, październik 2006 [dostęp 2025-09-26] – s. 4.(jeśli zdanie wynika ze swojego zaprzeczenia, to jest prawdziwe)2324
Dwie różne zmienne zdaniowe nazwa prawawzór (formuła)liczba różnych spójnikówłączna liczba spójnikówprzemienności Anna Rybak, Wprowadzenie do logiki matematycznej, Zintegrowana Platforma Edukacyjna – Ministerstwo Edukacji Narodowej (ZPE MEN), zpe.gov.pl [dostęp 2025-09-26].koniunkcji23alternatywy23dołączania alternatywy22opuszczania koniunkcji22pochłaniania3333symplifikacji, inaczej aksjomat K (jeśli zdanie jest prawdziwe, to wynika ono z każdego innego)12odrywania, łac. modus ponendo ponens (sposób potwierdzający potwierdzeniem) (jeśli z jednego zdania wynika drugie i pierwsze jest prawdziwe, to drugie też należy uznać za prawdziwe)23De Morganapierwsze – zaprzeczenia koniunkcji46drugie – zaprzeczenia alternatywy46Dunsa Szkota (z fałszu wynika każde inne zdanie)2333kontrapozycji, inaczej transpozycjijeśli z jednego zdania wynika drugie, to z zaprzeczenia drugiego wynika zaprzeczenie pierwszego25jeśli z zaprzeczenia zdania wynika drugie zdanie, to z zaprzeczenia drugiego wynika pierwsze25jeśli z jednego zdania wynika zaprzeczenie drugiego, to z drugiego wynika zaprzeczenie pierwszego25łac. modus tollendo tollens (sposób przeczący przeczeniem)35sylogizmu alternatywnego, łac. modus tollendo ponens (sposób potwierdzający przeczeniem)44łac. modus ponendo tollens (sposób przeczący potwierdzeniem)46eliminacji implikacji44zaprzeczenia implikacji45redukcji do absurdu (łac. reductio ad absurdum)34dylematu konstrukcyjnego prostego – jeden z przypadków szczególnych35
Trzy różne zmienne zdaniowe +nazwa prawawzór (formuła)liczba różnych spójnikówłączna liczba spójnikówłączności Elementy logiki. Prawa rachunku zdań. Podstawowe tautologie, serwis „Matematyka z ZUT-em”, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie, matematyka.zut.edu.pl [dostęp 2025-09-25].koniunkcji25alternatywy25rozdzielnościkoniunkcji względem alternatywy36alternatywy względem koniunkcji36implikacji względem siebie – prawo Fregego16sylogizmu warunkowego, inaczej hipotetycznegoprzechodności implikacji (jeśli z jednego zdania wynika drugie i z drugiego trzecie, to z pierwszego wynika trzecie)251515eksportacji25importacji25komutacji15łączenia poprzedników36łączenia następników36dylematu konstrukcyjnego prostego – postać ogólna36
Zobacz też Algebra Boole’a Reguła opuszczania alternatywy
Uwagi
Przypisy
Bibliografia