Notacja strzałkowa Knutha – metoda zapisywania bardzo dużych liczb wprowadzona przez amerykańskiego matematyka Donalda Knutha w 1976. Podstawowa idea tej metody jest oparta na iterowanym potęgowaniu, w sposób podobny do tego jak potęgowanie jest iterowanym mnożeniem, mnożenie jest iterowanym dodawaniem, a dodawanie jest iterowaną inkrementacją. Celem tej notacji było zapisanie bardzo dużych liczb, których nawet zapisanie w postaci wykładniczej było trudne lub praktycznie niemożliwe do wykonania. Tempo wzrostu w szybko rosnącej hierarchii wynosi
Definicja Z potęgowaniem jako podstawą:
dla wszystkich liczb całkowitych z
Dodatkowo w sekcji Inne przykłady wykazano, że:
Z mnożeniem jako podstawą:
dla wszystkich nieujemnych liczb całkowitych
Dla otrzymamy zwykłe potęgowanie dla tetrację, dla itd. (ang. n-).
Przykłady
Opis notacji Dla skrócenia zapisu dużą ilość strzałek zastępuje się ich liczbą umieszczoną po prawej stronie strzałki w indeksie górnym:
Konstrukcja
gdzie występuje po prawej stronie równań zawsze dokładnie razy.
Inne przykłady
a stąd indukcyjnie uzasadniamy, że dla wszystkich
i stąd indukcyjnie uzasadniamy, że dla wszystkich
Liczba Grahama
Oznaczmy Wtedy itd. Liczbę nazywamy liczbą Grahama.
Zobacz też Działanie dwuargumentowe Liczba Grahama Tetracja
Przypisy
Kategoria:Oznaczenia matematyczne Kategoria:Systemy liczbowe