mały|Srebrny prostokąt Srebrny podział – stała matematyczna, której nazwa nawiązuje do złotego podziału. Podobnie jak ilorazy dwóch kolejnych liczb Fibonacciego zbiegają do odwrotności złotej liczby (tzn. do ), tak odwrotność srebrnej liczby jest granicą ilorazów dwóch kolejnych liczb Pella. Dwa odcinki będące w srebrnym podziale mają się więc do siebie tak, jak bok kwadratu o boku 1 do jego przekątnej.
thumb|120px|Srebrny podział w ośmiokącie foremnym
Definicja Srebrny podział definiuje się jako liczbę niewymierną, będącą sumą liczby 1 i pierwiastka kwadratowego z 2, czyli:
Z definicji wynika, że:
Srebrny podział można również zdefiniować jako prosty ułamek łańcuchowy [2; 2, 2, 2,...]:
Potęgi liczby srebrnej da się wyrazić tak: dla n>0, gdzie P(n) to n-ta liczba Pella, analogicznie do podobnej równości dla liczby phi wykorzystującej liczby Fibonacciego.
Wyprowadzenie Dzielone części oznaczmy jako *a* i *b*; z definicji s. podziału zachodzi: co można skrócić do więc Jest to równanie kwadratowe, ma dodatni pierwiastek równy (dla sposobu rozwiązania vide: równanie kwadratowe).
Właściwości trygonometryczne
Srebrny podział ma związek z kątem .
Wykorzystanie
Srebrny podział jest stosowany w architekturze – w Polsce, według badania O. Vogta i in., wystąpił w 76% analizowanych budynków w KrakowieO. Vogt i in., Proporcje we współczesnej architekturze polskiej na przykładzie Krakowa, „Czasopismo Techniczne. A, Architktura” R. 104, z. 6-A, 2007, Kraków: Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, ISSN 1897-6271..
Przypisy
Kategoria:Podziały metaliczne Kategoria:Geometria euklidesowa