Warunek Cauchy’ego według miary – przeniesienie pojęcia warunku Cauchy’ego na ciągi funkcji mierzalnych.
Definicja Niech będzie przestrzenią z miarą, dalej niech i będzie ciągiem funkcji mierzalnych (prawie wszędzie skończonych)
Mówimy, że ciąg spełnia warunek Cauchy’ego według miary (na zbiorze ) wtedy i tylko wtedy, gdy
Własności Ciąg jest zbieżny według miary wtedy i tylko wtedy, gdy spełnia warunek Cauchy’ego według miary. Twierdzenie Riesza.
Zobacz też twierdzenie Jegorowa twierdzenie Lebesgue’a o zbieżności monotonicznej twierdzenie Lebesgue’a o zbieżności ograniczonej
Kategoria:Teoria miary