Klasa monotoniczna – rodzina zbiorów zamkniętych ze względu na granice ciągów monotonicznych badana przede wszystkim w teorii mnogości i teorii miary.
Definicja
Niepustą rodzinę zbiorów nazywa się klasą monotoniczną, jeśli wraz z każdym ciągiem monotonicznym zbiorów rodziny należy do niej również granica tego ciągu; w szczególności Rafał Czyż, σ-algebry i przestrzenie mierzalne [w:] Teoria miary i całki, Instytut Matematyki Uniwersytetu Jagiellońskiego, im.uj.edu.pl [dostęp 2024-06-01].: jeśli ciąg jest nierosnący, tzn. to
oraz jeśli ciąg jest niemalejący, tzn. to
Najmniejszą klasę monotoniczną zawierającą rodzinę zbiorów oznacza się nazywa się klasą monotoniczną generowaną przez tę rodzinę, jest klasą monotoniczną podzbiorów zbioru
gdzie oznacza zbiór potęgowy
Właściwości
Każde σ-ciało zbiorów jest klasą monotoniczną. Jeśli ciało zbiorów jest klasą monotoniczną, to jest także σ-ciałem. Jeśli jest ciałem zbiorów, to gdzie i oznaczają odpowiednio σ-ciało zbiorów i klasę monotoniczną generowane przez rodzinę
Przypisy
Kategoria:Teoria miary Kategoria:Rodziny zbiorów Kategoria:Algebra zbiorów