thumb|Struktura kryształu KTP (fosforanu tytanylu potasu), widziana wzdłuż osi b. KTP wykorzystywany jest do generacji drugiej harmonicznej Optyka nieliniowa (ang. Nonlinear optics, NLO) – gałąź optyki opisująca zachowanie światła w ośrodkach nieliniowych, czyli takich, w których polaryzacja dielektryczna odpowiada nieliniowo na pole elektryczne światła. Ta nieliniowość jest na ogół obserwowana przy bardzo dużych intensywnościach światła (porównywalnych do kwadratu amplitudy pola elektrycznego w atomie będącego rzędu 108 V/m) uzyskiwanych w laserach. Powyżej należy się spodziewać, że sama próżnia staje się ośrodkiem nieliniowym. W nieliniowej optyce przestaje obowiązywać zasada superpozycji.

Podstawy teoretyczne optyki nieliniowej opisała Maria Goeppert-Mayer w swojej pracy doktorskiej w 1931 roku. W 1961 roku Peter Franken ze współpracownikami z University of Michigan zaobserwował generację drugiej harmonicznej (wkrótce po skonstruowaniu przez Theodore’a Harolda Maimana pierwszego lasera). Jednakże część nieliniowych efektów została odkryta przed wynalezieniem lasera. Podstawy teoretyczne wielu nieliniowych procesów zostały opisane w monografii Bloembergena „Nonlinear Optics”.

Nieliniowe procesy optyczne Optyka nieliniowa wyjaśnia nieliniową odpowiedź takich właściwości jak częstotliwość, polaryzacja, faza lub droga optyczna padającego światła. Takie nieliniowe oddziaływania generują szeroką gamę zjawisk optycznych:

Mieszanie częstości Generacja drugiej harmonicznej (SHG od ang. Second-Harmonic Generation), czyli podwajanie częstości, generacja światła o podwójnej częstotliwości (połowa długości fali), dwa fotony są zamieniane na pojedynczy foton o dwukrotnej częstotliwości. Generacja trzeciej harmonicznej (THG od ang. Third-Harmonic Generation), generacja światła o potrójnej częstotliwości (jedna trzecia długości fali), trzy fotony są zamieniane na pojedynczy foton o trzykrotnej częstotliwości. Generacja wysokiej harmonicznej (HHG od ang. High-Harmonic Generation), generacja światła o częstotliwościach wiele większych od oryginalnej (zwykle od 100 do 1000 razy większej). Generacja częstości sumacyjnej (SFG od ang. Sum-Frequency Generation), generacja światła o częstotliwości będącej sumą częstotliwości fotonów wyjściowych (generacja harmonicznych stanowi przypadek szczególny). Generacja częstości różnicowej (DFG od ang. Difference-Frequency Generation), generacja światła o częstotliwości będącej różnicą częstotliwości fotonów wyjściowych o różnych częstotliwościach. Optyczne parametryczne wzmocnienie (OPA od ang. Optical Parametric Amplification), wzmocnienie sygnału wejściowego w obecności fali pompującej o wyższej częstotliwości z jednoczesnym wygenerowaniem ubocznej fali, tzw. idler, co może być rozpatrywane jako generacja częstości różnicowej. Optyczna parametryczna oscylacja (OPO od ang. Optical Parametric Oscillation), generacja sygnału i idlera z wykorzystaniem parametrycznego wzmacniacza w rezonatorze (bez sygnału wejściowego). Optyczna parametryczna generacja (OPG od ang. Optical Parametric Generation), jak parametryczna oscylacja, ale bez rezonatora – zamiast tego wykorzystuje duże wzmocnienie samego materiału. Spontaniczna parametryczna konwersja w dół (SPDC od ang. Spontaneous Parametric Down-Conversion), wzmocnienie fluktuacji próżni w zakresie małego wzmocnienia. Prostowanie optyczne (OR od ang. Optical Rectification), generacja quasistatycznych pól elektrycznych. Nieliniowe oddziaływanie światła z materią w postaci swobodnych elektronów lub plazmy.

Inne procesy nieliniowe Optyczny efekt Kerra, współczynnik załamania światła zależny od natężenia (efekt opisywany przez ). Samoogniskowanie (ang. self-focusing), efekt wywołany optycznym efektem Kerra (i być może nieliniowościami wyższego rzędu) spowodowanym przestrzenną zmiennością współczynnika załamania światła w wyniku przestrzennej zmienności intensywności światła. Synchronizacja modów soczewką Kerra (ang. Kerr-lens mode-locking, KLM), wykorzystanie samoogniskowania jako mechanizmu synchronizacji modów lasera. Samomodulacja fazy (ang. Self-phase modulation, SPM), efekt wywołany optycznym efektem Kerra (i być może nieliniowościami wyższego rzędu) spowodowanym czasową zmiennością współczynnika załamania światła w wyniku czasowej zmienności intensywności światła. Solitony optyczne, impulsy czasowe (s. czasowe) i/lub mody przestrzenne światła (s. przestrzenne) niezmienne w trakcie propagacji w wyniku równowagi pomiędzy dyspersją a efektem Kerra (np. samomodulacja fazy dla s. czasowych, samoogniskowanie dla s. przestrzennych). Skrośna modulacja fazy (ang. Cross-phase modulation, XPM), modulacja fazy jednej fali przez drugą w wyniku optycznego efektu Kerra. Mieszanie czterofalowe (ang. Four-wave Mixing, FWM), może powstawać w wyniku innych nieliniowości. Generacja polaryzacji prostopadłej (ang. Cross-polarized wave generation, XPW), efekt opisywany przez w którym polaryzacja fali generowanej jest prostopadła do polaryzacji fali wejściowej. Niestabilność modulacyjna. Wzmocnienie Ramana. Optyczna koniugacja fazowa. Wymuszone rozpraszanie Brillouina, oddziaływanie fotonów z fononami akustycznymi. Absorpcja wielofotonowa, jednoczesna absorpcja dwóch lub więcej fotonów przekazujących energię pojedynczemu elektronowi. Wielokrotna fotojonizacja, prawie równoczesne wybijanie przez pojedynczy foton wielu związanych elektronów. Chaos w systemach optycznych.

Procesy powiązane W tych procesach ośrodek posiada odpowiedź liniową na pole elektryczne światła, ale właściwości tego ośrodka są zmienione w wyniku innych czynników: Efekt Pockelsa, współczynnik załamania światła jest zmieniony przez statyczne pole elektryczne; efekt wykorzystywany w modulatorach elektrooptycznych. Akustooptyka, współczynnik załamania światła jest zmieniony przez fale akustyczne (ultradźwięki); efekt wykorzystywany m.in. w modulatorach akustooptycznych. Rozpraszanie Ramana, oddziaływanie fotonów z fononami optycznymi.

Procesy parametryczne Efekty nieliniowe dzieli się na dwie kategorie efektów: parametryczne i nieparametryczne. Nieliniowość parametryczna jest oddziaływaniem, w którym stan kwantowy materiału nieliniowego nie ulega zmianie w wyniku oddziaływania z polem optycznym. W związku z tym procesy te są „natychmiastowe”. Energia i pęd pola optycznego są zachowane, więc dopasowanie fazowe staje się aspektem ważnym i zależnym od polaryzacji.

Teoria Parametryczne i „natychmiastowe” (tj. takie, w których materiał jest bezstratny i bezdyspersyjny) nieliniowe zjawiska optyczne, w których pola optyczne nie są zbyt duże, mogą być opisywane za pomocą szeregu Taylora polaryzacji (moment dipolowy na jednostkę objętości) w chwili względem pola elektrycznego

gdzie współczynniki są -tego rzędu podatnościami elektrycznymi ośrodka, a ich obecność jest ogólnie określana jako nieliniowość n-tego rzędu. Należy podkreślić, że polaryzacja i pole elektryczne są tu rozpatrywane dla uproszczenia jako wielkości skalarne. W ogólności jest tensorem rzędu opisującym zależną od polaryzacji naturę oddziaływania parametrycznego i symetrie (lub jej brak) w nieliniowym optycznie materiale.

Równanie falowe materiału nieliniowego optycznie Równanie falowe jest punktem centralnym rozważań nt. fal elektromagnetycznych. Zaczynając od równań Maxwella w jednorodnej przestrzeni niezawierającej swobodnych ładunków, można pokazać, że

gdzie jest nieliniowym członem wyrażenia na polaryzację dielektryczną a jest współczynnikiem załamania światła, który pochodzi od liniowego członu polaryzacji

Wykorzystując wzór Lagrange’a w postaci gradientowej:

i prawo Gaussa (przy założeniu braku swobodnych ładunków, ),

można uzyskać bardziej znaną postać równania falowego:

Dla ośrodka nieliniowego prawo Gaussa nie implikuje, że tożsamość

jest prawdziwa w ogólności, nawet w ośrodkach izotropowych. Jednakże nawet gdy wyraz ten nie jest dokładnie równy 0, często jest zaniedbywalnie mały i w praktyce zwykle ignorowany, co pozwala uzyskać standardowe nieliniowe równanie falowe w postaci:

Nieliniowość jako proces mieszania częstości Nieliniowe równanie falowe jest równaniem różniczkowym niejednorodnym. Ogólne rozwiązanie pochodzi z badania równań różniczkowych zwyczajnych i można je uzyskać za pomocą funkcji Greena. Fizycznie zwykła fala elektromagnetyczna stanowi rozwiązanie jednorodnej części równania falowego:

a część niejednorodna

działa jako źródło fal elektromagnetycznych. Jednym ze skutków powyższego jest nieliniowe oddziaływanie skutkujące w mieszaniu energii lub sprzężeniu różnych częstości, które często nazywa się „mieszaniem częstości”.

W ogólności nieliniowość -tego rzędu będzie prowadziła do mieszania -falowego. Przykładowo, jeżeli rozpatrzymy wyłącznie nieliniowość drugiego rzędu (mieszanie trzyfalowe), polaryzacja przyjmie postać

Jeżeli założymy, że składa się z dwóch członów o częstościach i to możemy zapisać jako

i korzystając ze wzoru Eulera, przekształcić do postaci eksponencjalnej:

gdzie „c.c.” oznacza sprzężenie zespolone. Wstawiając powyższe do wyrażenia na uzyskujemy

które zawiera częstości składowe przy oraz 0. Te procesy mieszanie trzech fal odpowiadają kolejno efektom znanym jako generacja drugiej harmonicznej, generacja częstości sumacyjnej, generacja częstości różnicowej i prostowanie optyczne.

Dopasowanie fazowe thumb|Większość przezroczystych materiałów, jak pokazane tutaj szkło borowo-krzemowe BK7, posiada normalną dyspersję: współczynnik załamania zmniejsza się monotonicznie w funkcji długości fali (lub zwiększa w funkcji częstości). To czyni dopasowanie fazowe niemożliwym w większości procesów mieszania częstości. Na przykład w SHG nie ma jednoczesnego rozwiązania równań: oraz w tych materiałach. Materiały dwójłomne unikają tego problemu przez dwa różne współczynniki załamania jednocześnie. Powyższe wyprowadzenie pomija zależność pól elektrycznych od położenia. Typowo pola elektryczne propagujących fal są zapisywane jako:

w położeniu z wektorem falowym gdzie jest szybkością światła w próżni, a to współczynnik załamania ośrodka przy częstości Teraz więc polaryzacja drugiego rzędu przy kątowej częstości wynosi

W każdym położeniu wewnątrz nieliniowego ośrodka oscylująca polaryzacja drugiego rzędu pulsuje z częstością kątową i odpowiednim wektorem falowym Interferencja z polami elektrycznymi początkowymi jest konstruktywna i intensywna przy częstości tylko wtedy, gdy

To równanie jest znane jako warunek dopasowania fazowego. Na ogół mieszanie trzech częstości wykonuje się w krysztale dwójłomnym, gdzie współczynnik załamania zależy od polaryzacji i kierunku przechodzenia światła. Polaryzacja i ustawienie kryształu są tak dobierane, aby warunek dopasowania fazowego został spełniony. Taka technika dopasowania fazowego nazywa się dostrajaniem kątowym (ang. angle tuning). Kryształ dwójłomny posiada trzy osie, jedna lub dwie z których posiadają inny współczynnik załamania niż pozostałe. Na przykład w kryształach jednoosiowych istnieje jedna wyróżniona oś zwana osią nadzwyczajną (ang. extraordinary axis) oznaczana jako i dwie osie zwyczajne (ang. ordinary axis) oznaczane jako Istnieje kilka schematów wybierania polaryzacji dla tego typu kryształu. Jeżeli promień sygnałowy i promień idler posiadają tę samą polaryzację, wtedy mamy do czynienia z dopasowaniem fazowym typu I (pierwszego), a jeżeli polaryzacje są prostopadłe mówi się o dopasowaniu fazowym typu II. Istnieją jednak również inne konwencje nazewnictwa związane z tym, która częstotliwość ma jaką polaryzację względem wyróżnionej osi kryształu. Zostały one wymienione w tabeli, z założeniem, że częstość sygnału jest większa niż częstość idlera. + Rodzaje dopasowania fazowego+ Polaryzacje Schemat Wchodząca Wychodząca (sygnał) Wychodząca (idler) e o o typ I e o e typ II (lub IIA) e e o typ III (lub IIB) e e e typ IV o o o typ V (lub typ 0, lub „zero”) o o e typ VI (lub IIB albo IIIA) o e o typ VII (lub IIA albo IIIB) o e e typ VIII (lub I)