thumb|250px|Obraz trójkąta w jednokładnościo środku i skali 5/3
Jednokładność, homotetia (gr. ὁμοίως + θέσεις = pokrewieństwo) o środku i niezerowej skali – odwzorowanie geometryczne prostej, płaszczyzny lub przestrzeni, określone następująco:
Z definicji w szczególności wynika, że:
Liczba nazywana jest także stosunkiem jednokładności.
Dla jednokładność jest odwzorowaniem tożsamościowym, dla jednokładność jest symetrią środkową o środku Każda jednokładność jest podobieństwem o skali Dwie figury i są jednokładne, gdy istnieje punkt i niezerowa skala takie, że jednokładność przekształca figurę na figurę
Ważną własnością jednokładności jest to, że dowolne podobieństwo na płaszczyźnie, w przestrzeni itd. jest złożeniem pewnej izometrii i pewnej jednokładności.
Zbiór jednokładności o wspólnym środku jest grupą, przy tym złożenie jednokładności jest jednokładnością jednokładnością odwrotną do jest jednością grupy jest tożsamość
W przypadku złożenia dwóch jednokładności o dowolnych środkach zachodzą dwie możliwości: jeśli to jest translacją tzn. translacją o wektor jeśli to jest jednokładnością
Ponadto dla jednokładności i translacji o wektor zachodzi: złożenie jest jednokładnością złożenie jest jednokładnością
Oznacza to, że zbiór jednokładności wraz ze zbiorem translacji tworzy grupę przekształceń geometrycznych. Jest ona izomorficzna z grupą dylatacji.
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne
Homothety , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-04-23].
Kategoria:Podobieństwa Kategoria:Funkcje ciągłe