Hipocykloida – krzywa płaska, jaką zakreśla ustalony punkt okręgu toczącego się bez poślizgu wewnątrz okręgu o większym promieniu. Krzywa ta jest szczególnym przypadkiem hipotrochoidy.
Kształt hipocykloidy (liczba ostrzy) zależy od ilorazu promieni okręgów, nieruchomego do toczącego się.
Opis matematyczny Hipocykloidę najłatwiej opisać równaniami parametrycznymi:
Przykłady Poniższe rysunki pokazują kilka hipocykloid dla różnych ilorazów
Odcinek Dla stosunku promieni równego dwa hipocykloida redukuje się do odcinka, a konkretniej do średnicy większego okręgu. Ten fakt jest znany jako twierdzenie Kopernika i może być wykorzystany do zamiany ruchu obrotowego na posuwisto-zwrotny:
150px
Deltoida hipocykloida to inaczej deltoida Słynne krzywe, cz. 4 [w:] Słynne krzywe, „Świat Matematyki”, swiatmatematyki.pl [dostęp 2026-01-18]. Małgorzata Mikołajczyk, Matematyczne łakocie, Wrocławski Portal Matematyczny, matematyka.wroc.pl, 9 listopada 2012 [dostęp 2026-01-18]. Arkadiusz Biel, Przypadki toczenia okręgu (PDF), Krakowskie Młodzieżowe Towarzystwo Przyjaciół Nauk i Sztuk (KMTPNiS), towarzystwo.edu.pl, Kraków 2012 [dostęp 2026-01-18], s. 7.:
150px
Astroida mały|Astroida jako ewoluta elipsy
Hipocykloida jest też znana jako astroida lub asteroida. Animacja konstrukcji:
150px
Inne hipocykloidy Jeżeli stosunek jest liczbą niewymierną, hipocykloida jest linią otwartą, a zbiór jej wierzchołków jest gęstym podzbiorem okręgu. Poniższe rysunki przedstawiają taką sytuację z tym, że parametr przebiega skończony przedział, [−10, 100] oraz [−10, 1000]: 200x200px 200x200px
Zobacz też
lista krzywych
Przypisy
Linki zewnętrzne
[dostęp 2026-01-18]. [dostęp 2026-01-18]. [dostęp 2026-01-18]. Hypocycloid , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-07-19]. Hypocycloid , MacTutor History of Mathematics archive – University of St Andrews, mathshistory.st-andrews.ac.uk [dostęp 2026-01-18].
Kategoria:Epitrochoidy i hipotrochoidy