Całka wielokrotna stopnia – całka po zmiennych z funkcji zmiennych:
Szczególne przypadki całki wielokrotnej, to: całka podwójna
całka potrójna
Całka potrójna Całka ta ma interpretację masy zawartej w bryle o gęstości
Zamiana na całkę iterowaną Jeżeli jest odpowiednim obszarem normalnym to
Jeżeli to
Analogicznie zamieniamy na całkę iterowaną inne całki po obszarze normalnym. Taka zamiana jest szczególnie prosta w przypadku całkowania po prostopadłościanie. Jeżeli obszar nie jest obszarem normalnym, dzielimy go na obszary normalne.
Zamiana zmiennych Niech obszar regularny domknięty jest obrazem obszaru regularnego domkniętego w przekształceniu
które jest klasy C1 w pewnym obszarze zawierającym obszar oraz którego jakobian jest różny od zera wewnątrz
Ponadto niech jest dowolną funkcją ciągłą w Wtedy
Uwaga. oznacza wartość bezwzględną jakobianu, zaś oznacza pochodną cząstkową i analogiczne znaczenia mają wszystkie inne litery ze wskaźnikami dolnymi.
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-07-16]. Multiple integral , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-04-05].
wielokrotna