Całka podwójna to całka z funkcji dwóch zmiennych
gdzie stanowi obszar całkowania.
Całka ta jest geometrycznie równa objętości bryły ograniczonej od dołu płaszczyzną , a od góry powierzchnią , przy czym podstawę tej bryły tworzy obszar całkowania.
Jest szczególnym przypadkiem całki wielokrotnej, sprowadzonej do całkowania funkcji dwóch zmiennych.
Zamiana na całkę iterowaną Jeżeli jest obszarem normalnym względem osi OX, tzn. to
Analogicznie zamieniamy na całkę iterowaną całkę po obszarze normalnym względem osi OY. (Prostokąt jest obszarem normalnym zarówno względem osi OX, jak i OY). Jeżeli obszar nie jest obszarem normalnym, dzielimy go na obszary normalne.
Zamiana zmiennych Załóżmy, że obszar regularny domknięty jest obrazem obszaru regularnego domkniętego we wzajemnie jednoznacznym przekształceniu
które jest klasy C1 w pewnym obszarze zawierającym obszar oraz którego jakobian jest różny od zera wewnątrz
zaś jest dowolną funkcją ciągłą w Wtedy
Uwaga. oznacza wartość bezwzględną jakobianu, zaś oznaczają pochodne cząstkowe.
Zobacz też
całka powierzchniowa
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-07-16].
podwójna