Przestrzeń Frécheta (także przestrzeń Frécheta-Uryshona) – w topologii ogólnej, przestrzeń topologiczna o tej własności, że dla każdego podzbioru punkt należy do domknięcia zbioru wtedy i tylko wtedy, gdy jest granicą ciągu elementów zbioru tj. istnieje taki ciąg
że .
Nazwa pojęcia Nazwa pojęcia odnosi się do nazwiska francuskiego matematyka Maurice’a Frécheta, który rozważał abstrakcyjne struktury topologiczne zdefiniowane w terminach ciągów zbieżnych. W matematyce istnieją także inne znaczenia terminu przestrzeń Frécheta (dawniej określano nim przestrzenie T1; w analizie funkcjonalnej termin ten funkcjonauje w kontekście pewnej klasy przestrzeni liniowo-topologicznych).
Własności Każda przestrzeń spełniająca pierwszy aksjomat przeliczalności jest przestrzenią Frécheta. Podprzestrzeń przestrzeni Frécheta jest przestrzenią Frécheta. Iloczyn kartezjański (z topologią Tichonowa) przestrzeni Frécheta nie musi być przestrzenią FréchetaS. Franklin, Spaces in which sequences suffice II, „Fund. Math.” 61 (1967), s. 51–56.. Każde przekształcenie ilorazowe na przestrzeń Frécheta w której każdy ciąg ma co najwyżej jedną granicę (a więc w szczególności na T2-przestrzeń Frécheta), jest dziedzicznie ilorazowe.
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Własności przestrzeni topologicznych