Równanie Gibbsa-Duhema – jedna z tożsamości termodynamicznych.
Załóżmy, że układ składa się z k-faz oraz s-substancji. Wtedy równanie Gibbsa-Duhema można zapisać w postaci:
gdzie: – entropia -tej fazy, – temperatura -tej fazy, – objętość -tej fazy, – ciśnienie -tej fazy, – ilość cząstek i-tej substancji w -tej fazie, – potencjał chemiczny substancji wchodzącej w skład układu.
W równaniu Gibbsa-Duhema uwzględniamy, że dana faza „” może się składać z „” substancji. Stąd w ostatnim członie występuje sumowanie po wszystkich substancjach wchodzący w skład rozważanej fazy.
We wzorze wskaźnik „” na górze oznacza numer fazy, a dolny wskaźnik to numer substancji.
Dowód poprawności równania Gibbsa-Duhema Potencjał Gibbsa dla -tej przy jego energii wewnętrznej ciśnieniu objetości temperaturze i entropii zapisujemy jako:
Różniczce wyrażenia wykorzystamy wzór wynikający z pierwszej zasady termodynamiki, czyli
Równanie przepisujemy w postaci:
W stanie równowagi termodynamicznej występuje stała temperatura, ciśnienie w rozważanym układzie, zatem potencjał Gibbsa jest:
Różniczka wielkości przepisujemy z definicji różniczki iloczynu:
Łącząc równanie z , co otrzymujemy:
W równaniu , po krótkich redukowaniu wyrazów jednego wyrazu z prawej z wyrażeniem z lewej strony naszego równania, wtedy dochodzimy do wniosku:
Dla tej samej substancji w różnych fazach potencjały chemiczne są jednakowe, wykorzystując tę wiadomość, mamy:
Co kończy dowód.
Zobacz też Pierre Duhem Josiah Willard Gibbs
Kategoria:Prawa i równania termodynamiki