thumb|Kolejne etapy powstawania krzywej Peana, która wypełnia w granicy cały kwadrat|300px
Krzywa PeanaW literaturze niemal wyłącznie występuje błędna, nieodmieniona forma nazwiska: Krzywa Peano. – przykład ciągłego odwzorowania odcinka na kwadrat.
Gdy w roku 1887 Camille Jordan podał następującą definicję krzywej (nazywanej dzisiaj krzywą Jordana): krzywa jest to funkcja ciągła określona na odcinku [0,1] wydawało się, że jest to definicja nieźle oddająca intuicję matematyków. Krzywa w tym rozumieniu nie jest co prawda „linią”, lecz funkcją, ale „udziwnienie” jest pozorne, bo obraz odcinka [0,1] poprzez tę funkcję w „wielu naturalnych” przypadkach jest właśnie tym, co można linią nazwać.
Jednak trzy lata później, w roku 1890, włoski matematyk Giuseppe Peano podał przykład krzywej w sensie Jordana, który kłócił się z naturalną intuicją – okazało się bowiem, że ciągłym obrazem odcinka może być cały kwadrat.
Niezależnie od Peana podobną krzywą rozpatrywał i skonstruował w tym samym czasie David Hilbert.
Zobacz też
krzywa Jordana, krzywa Hilberta
Uwagi
Przypisy
Linki zewnętrzne
Peano curve , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-07-19].
Kategoria:Krzywe płaskie Kategoria:Przestrzenie topologiczne P